庞加莱猜想证明意义篇（2）
曾富
（一）
2006年6月1日出版的《亚洲数学期刊》，以全部版面刊登中山大学朱熹平教授和美国里海大学教授及清华大学讲席教授曹怀东长达328页的数学论文---《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿—佩雷尔曼理论的应用》。2006年6月3日，中国科学院院士杨乐就朱熹平和曹怀东的论文接受记者的采访时说：“两位中国数学家综合运用多种方法和工具，最后完成了庞加莱猜想的证明，这是非常了不起的......300多页的数学论文，相当于小说里面的长篇小说。可是写数学论文与写小说是完全不一样的！写小说，只要思维流畅，一天就可以写几万字。但是数学证明就不一样，好多演算、逻辑、证明，很可能就卡在一个地方，有时候要通过这个关卡就要费好多心血。数学论文一般精炼成十多页，最多的是七八十页。而这篇论文长达300多页，所花费的工夫是可以想见的。而且很少有一个期刊只编发一篇文章，这也说明他们的工作得到了认可。”
对此我们既高兴又有难过。高兴的是， 庞加莱猜想被证明对超弦理论等的发展将具有重大意义。难过的是，本来是值得鼓励的方向，但有些对庞加莱猜想证明的抨击，凸现出攻击者的狭隘，如类似说：“我们是爱面子的中国人，说中国人最终证明了庞加莱猜想刺痛了我们的神经，恳请以后不要在个人的成果前面加上我国或者中国字样；证明是他们的创新，证明正确的话，成绩是他们自己的，与全国人民无关；证明错误的话，黑锅也是他们自己的”。如果问：“能否具体说说证明有错的话？”他们也许会说：“你自己去读读！”如果我们回答说：“读英文数学论文我们还力不从心”，他们也许又会说：“搞数学就要懂英文，不懂英文请你去休息。”
这太苛刻了，中国不是印度，印度被英国彻底殖民化过，懂英文在知识层比较普遍；中国并没有被英国彻底殖民化过。上世纪中叶中国解放后，由于众所周知的原因，在大、中学校中，多数被硬性规定学俄语；八十年代中国改革开放后，中国也不是全面开放，自学了英文的知识层，大多是职称英文考试能过关，能自如地读高深的英文数学文献的人并不多。退回来说，即使懂英文的人，也不见得能自如地读高深的英文数学文献，正如懂中文，也不见得能自如地读高深的中文数学文献一样，再加上在我国发行的英文数学期刊不普遍或普通的知识层自费订阅英文数学期刊不现实，搞数学就要懂英文，不懂英文请去休息也不现实。然而这都出自类似标榜“自由”的平台；如果你真到他们的平台，那“自由”是他们说了算。
“自由”都有“先验图式”，到底“先验”对不对？有没有“先验”？何为“先验”？今天庞加莱猜想被证明后，已是能够说明的问题。例如有人评论超弦理论说：“从20世纪70年代开始，国外有人提出一种别具一格的弦理论，其基本设想是：一切物质的基本组分不是点状粒子，而是一根根细小的弦，万物在最微观层次上是由振动的弦组合在一起。到20世纪80年代中期，弦理论家们构造了开弦、闭弦等不同版本，以及把超引力理论并入弦理论中的超弦理论，进而又建立起多维空间想象的M（膜）理论......科学研究的任务不是把只凭主观设想出来的秩序强加与事物，用一种高度数学化、纯粹思维性的理论来包罗万象地描述宇宙，又能指望出现什么奇迹呢？一切缺乏直观证据又不符合逻辑推理的东西都必须从知识的殿堂中剔除出去，解释物质世界基本规律的科学理论本应一目了然，没有必要像弦理论那样故弄玄虚。”把矛头指向超弦理论对不对？或成份有多少？今天庞加莱猜想被证明后，是可以说出来的。
高维庞加莱猜想的证明比低维庞加莱猜想容易些，因此20世纪60年代初，两位美国数学家斯梅尔（Smale）和Stallings发表论文，证明了五维及五维以上的庞加莱猜想，斯梅尔因此获得1966年的菲尔茨奖。1983年，美国数学家弗里德曼（Freedman）发表论文，证明了四维庞加莱猜想，因此获得1986年的菲尔茨奖。1978年，美国数学家Thurston在庞加莱猜想证明中引进做切割的几何结构方法，这个方法很重要，他因此获得1983年的菲尔茨奖。早在2006年5月蒋春暄先生就报道，据2006年国际数学家大会官方网站介绍，庞加莱猜想有可能在即将召开的2006年国际数学家大会上宣布被解决，庞加莱猜想将成为庞加莱定理；本届大会将有两位公认的顶尖拓扑专家---汉密尔顿（Hamilton）教授和John Morgan教授在相关专题上做报告。三年前，俄国数学家佩雷尔曼（Perelman）博士宣称他已经解决了庞加莱猜想，佩雷尔曼在他的证明中用到了汉密尔顿发展的工具。人们有理由预测，俄国数学家佩雷尔曼博士有可能在本届大会的开幕式上获得一枚菲尔兹奖章。现在从丘成桐和杨乐等院士的评价看来，如果岁数允许，2006年国际数学家大会获菲尔兹奖章或其他数学奖的应是四位数学家：汉密尔顿、佩雷尔曼、朱熹平、曹怀东。
朱熹平、曹怀东和丘成桐等中国科学家是一个攀登的人梯，1972年丘成桐和李伟光发展出用非线性微分方程的方法来研究几何结构，丘成桐用这个方法证明了卡拉比猜想和复几何上的庞加莱猜想。由此，丘成桐知道几何分析方法有助于庞加莱猜想的解决。1982年美国康奈尔大学的汉密尔顿发表一篇文章，提出一种新方程来构造几何结构。但汉密尔顿是用微分方程的方法来做的，不同于Thurston的几何结构方法。丘成桐看出其中的重要性，建议汉密尔顿用他和李伟光的几何分析方法来做庞加莱猜想和三维空间几何化的问题。可是汉密尔顿在研究过程中遇到一个重要问题：在用曲率方法推动空间变化时遇到了奇怪的点，如何处理奇异点就成为整个庞加莱猜想证明中最重要的一部分。 处理奇异点的发生是几何分析上的问题，丘成桐和李伟光发现了一种处理非线性微分方程的方法，于是丘成桐建议汉密尔顿一试。后来，汉密尔顿花了很多功夫将这种方法用在他的方程上，得到了重要结果。1993年，汉密尔顿发表一篇重要论文，开始对奇异点问题有了深刻了解，但如何切掉奇异点又是一个新的困难。2002年11月，俄罗斯数学家佩雷尔曼在网上公布了一个研究报告，声称证明了由Thurston25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而庞加莱猜想正是后者的一个特例。4个月后，佩雷尔曼在网上发布第二份报告，介绍了更多的证明细节。2003年4月5日的《纽约时报》曾以《俄国人报告著名数学问题解决了》为题，首次向公众披露了这个消息。但随后，数学家们发现佩雷尔曼的证明不完整，有漏洞。奇异点的产生有很多种，多姿多彩，必须掌握控制它们的方法，这需要很多仔细的分析和几何结构上的研究，朱熹平和曹怀东在汉密尔顿和佩雷尔曼关键性工作的基础上最后解决了这个问题，所以，他们为这个猜想的解决封了顶。
（二）
2006年6月5日，胡锦涛同志在中国科学院第十三次院士大会、中国工程院第八次院士大会上发表重要讲话。学习胡锦涛同志的重要讲话，我们认识到胡锦涛同志强调国际一流的科技尖子人才、国际级科学大师、科技领军人物，可以创造世界领先的重大科技成就，可以催生具有强大竞争力的企业和全新的产业；要全面贯彻尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的方针，努力形成江山代有才人出的生动局面，十分英明正确。我们认为，庞加莱猜想的被证明，必将引出对庞加莱现象的第三次认识。
庞加莱（Jules-Henri Poinear 1854～1912）又译彭加勒，法国数学家。《自然辩证法通讯》主编李醒民认为，庞加莱是19世纪最后四分之一和20世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具有全面了解、能够雄观全局的最后一位大师。他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等当代数学不少研究课题，都溯源于他的工作。
但改革开放前，我国类似《唯物主义和经验批判主义》的教材和学习辅导材料一类的书籍，用不很文明或很不文明的语言挖苦、咒骂的彭加勒，也正是法国的数学家庞加莱。这是沿于革命领袖列宁在《唯物主义和经验批判主义》第五章中对庞加莱的批判。
第二次的认识是改革开放后，以李醒民为代表的我国学者发现，庞加莱对物理学危机的看法是符合当时的历史事实和科学发展规律的，但长期以来他的基本观点却普遍受到人们的误解和曲解，在苏联和我国出版的有关政治、哲学的论著中，庞加莱被描绘成在现代科学史上兴风作浪的反面人物。为了恢复历史的本来面目，进一步端正学风，我国对有的问题进行了必要的澄清，例如，我国新出版的《列宁选集》第三版已加了一条注释，就庞加莱的原文作了说明。
但是我国改革开放前批判庞加莱，为什么没有影响我国创造了以“两弹一星”为标志的伟大科技成就？因为毛泽东、周恩来等开国领袖领导的中国革命是正确的，革命领袖列宁领导的俄国革命是正确的。这些革命的正确，是缘由19世纪和20世纪上半叶各自国内及国际积累的阶级矛盾尖锐化，引出的革命斗争是正确的。当然指导这些革命的理论，沿引的自然科学哲学基础，还仅包括了19世纪和20世纪初以前发展起来的最先进的自然科学理论，“原子”论也就是其中之一。
19世纪末和20世纪初，高举先进的自然科学原子论大旗的是著名的玻尔兹曼，他的最大敌手虽是马赫，但其中也有庞加莱、奥斯特瓦尔德等。列宁作为革命领袖，是支持玻尔兹曼等的最先进的自然科学理论的；况且爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基分别于1905年和1906年给出了布朗运动的理论，1908年佩兰和他的合作者通过用显微镜观察藤黄树脂微粒的布朗运动，也证实了“原子”的实在性。庞加莱面对这一事实，也坦率地承认“化学家的原子现在已经是一种实在了”。所以，列宁在《唯物主义和经验批判主义》中批判马赫和庞加莱两个学派的代表人物，也不是无的放矢。
但列宁是把马赫和庞加莱一锅熬了，原因是时代的局限性，列宁未认识到20世纪初期正在发生另一种不同性质的“革命”---不同于19世纪和20世纪初经典物理理论与实验的科学革命---量子力学发现的“不确定性”在微观世界的存在，这是光和电子的双缝实验证实的科学革命---即不管是原子还是波，如果只是单缝，都只是一种单共轭编码的“革命”，类似社会的阶级矛盾和阶级斗争革命；只有双缝才是一种双共轭编码的“革命”，具体的意义这在基因的双螺旋上很清楚。
一百年后反过来看，“原子”论到爱因斯坦1905年开始的“证明”，还只是物理理论与实验的证明，并不是数学推导的证明---这个数学推导，就是要证明“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。现在可以得知，这是2006年6月1日出版的《亚洲数学期刊》发表我们中国人最终证明庞加莱猜想的封顶论文，才有了结果的。而这个结果，我们看，也与1978年3月党中央、国务院召开全国科学大会及其以后，邓小平同志提出“科学技术是生产力”和“知识分子是工人阶级的一部分”，以及强调贫穷不是社会主义等重要论断有关。
虽然有人说，科学类似政权，金字塔高端的一些呼风唤雨之辈未必一定能有所作为，在哲学或科学的垄断产业中，有些真正的学术天才也就不免因暗于世事，而在利益大战中越来越边缘化。朱熹平及其团队脱颖而出，有其偶然性，更有其必然性：他不仅有数学天赋，还幸运地遇到了伯乐丘成桐，又处在环境宽松的中山大学，而他们面对的学术共同体，也不仅仅是国内的，而且是国际性的。但朱熹平们今天的成功，所依赖的宽松环境，正提示着中国没有邓小平同志倡导的改革开放，朱熹平和曹怀东就没有优越的条件，即使朱熹平和曹怀东做出了证明庞加莱猜想的成绩，也如陈景润一样，即使得到有上层的支持，也会得到同样的干扰。
这中间的路线图在哪里呢？这里涉及庞加莱猜想，也正联系奥地利物理学家玻尔兹曼。例如，庞加莱猜想：空间每一条封闭的曲线都能收缩成的一点是圆球，玻尔兹曼把它定名为“原子”，能以波尔兹曼常数表示出每立米中某种空气的“原子（分子）”数，这在统计力学理论上具有相当重要的地位。但在1872年时，“原子”还是先验的抽象的东西，无人见过、无人经验。但玻尔兹曼坚信“原子”的存在，并凭借自己在数学方面惊人独创的玻尔兹曼方程式和从这一方程中得出的H定理，表明了原子为什么可以解释从气体的变化到大自然为什么不允许导致熵的事件减少。
但悲剧由此发生，1894年玻尔兹曼接受维也纳大学的教授职位，第二年著名科学家马赫也来到这所大学，他同著名化学家奥斯特瓦尔德共同对玻尔兹曼的研究发起了一场持久的攻击，他们以“唯物主义”为武器，坚持在经验上得到证实的说法才有科学意义；由于没有人见到原子，“唯物主义”就不应当拿原子当真；他们宣称，理解物理学的关键是能量而非原子。二比一的笔头上和会谈上的争论，精疲力竭的玻尔兹曼1906年9月自杀吊死在家中。但玻尔兹曼不知道当时他距打败自己的批评者有多近：在他死前一年，爱因斯坦的论文已表明原子确实存在；在他死后一年，奥斯特瓦尔德也承认玻尔兹曼是对的。
列宁以无产阶级革命家的勇气，把批判“先验图式”的马赫坚持的“唯物主义”打成唯心主义，为唯物主义与唯心主义的斗争树立榜样，指导了俄国革命的胜利，也指导了中国革命的胜利。这其中的联系是：共产主义社会是人类理想的社会；而社会理想被称作“乌托邦”，联系玻尔兹曼的原子论起源，那是一种最简单最理想的自然物体，是绝对光滑的、不可分的、没有结构的、理想弹性材料的、均分的、虚构的类似台球的“乌托子球”。“乌托邦”和“乌托子球”两者都是没有人见到的东西，如果“唯物主义”认为不应当拿“乌托子球”的原子当真，那么是否无产阶级也不应当拿社会理想的共产主义当真？列宁虽没有把这个打击“唯物主义”的逻辑说出来，但他是心中有数的。
把社会理想共产主义与“有权的幸福，无权的痛苦”联系起来，俄国唯物主义成功了，中国唯物主义也成功了。“有权的幸福，无权的痛苦”是阶级矛盾的必然产物，走向强调“又红又专”又是“有权的幸福，无权的痛苦”的必然产物；这好似一种双共轭编码，实际还是一种延续的单共轭编码。因为“红与专”在数学上有四种组合：又红又专、只红不专、只专不红、不红不专；只强调“又红又专”，就有时会打击到四分之三的人，不全符合“三个代表”的原则；所以从阶级斗争为纲转到以经济建设为中心，两手都要硬成了一种双共轭编码原则。即以列宁20世纪初开辟的唯物主义与唯心主义的斗争，开始是以阶级矛盾和阶级斗争为主的单共轭“革命”，类似坚持球量子连续统哲学；但马克思列宁主义的实践发展到以邓小平为核心的第二代、第三代、第四代阶段，唯物主义实践已发展到类似双共轭“革命” 的强调要完整、准确理解唯物主义与唯心主义的斗争阶段，从“四项基本原则”已发展到“三个代表”、“八荣八耻”的多共轭编码阶段。
（三）
先验图式该不该批？怎样批？物质有没有先验图式？最基本的一种还是两种？庞加莱猜想证明的意义也许还在这里。因为我国有人认为：类似点与弦的关系，弦与维的概念，只是物质结构在尺度上呈现的不同层次；没有绝对的点，也没有绝对的弦，无论点、弦（线）或是膜（面），在自然界都是再平常不过了客体，正如开弦和闭弦的关系，就像大指姆和食指，张开为弦，闭合为环，没有什么新奇。如果把它们翻译成“庞加莱猜想”的语言，就是球面和环面没有新奇的区别，所以“庞加莱猜想”的证明没有什么意义和用处，没有必要像“庞加莱猜想”那样故弄玄虚。
有人认为：如果“庞加莱猜想”成了人们思维的先验图式，企图用“庞加莱猜想”整合并修改其它物理理论，将会给科学、哲学和社会带来的危害，其结果是与经验事实发生不少冲突，歪曲了其他理论对物理过程的合理解释，这不仅是学术上的争论，还是一场唯心主义与唯物主义的斗争。
这后一句说得太好了——这不仅是学术上的争论，还是“科学”与“革命”上的一场“战争”---即用“庞加莱猜想”的语言说，围绕球量子与环量子是一种还是两种先验图式之争，是从20世纪打到21世纪的双百年“战争”。
那么庞加莱猜想的两种先验图式与玻尔兹曼的原子“乌托子球”一种先验图式，解答的路线图又在哪里？
核心的关键是，庞加莱提出的“亏格”表示的洞数，就直指玻尔兹曼“先验图式”的原子“乌托子球”；而玻尔兹曼类似“乌托子球”的原子论，并不是现代科学中的原子论，而更类似现代科学中的量子论。而庞加莱猜想到“庞加莱猜想”之外的也是：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。即庞加莱猜想是分为正定理和逆定理的。到2006年6月1日出版的《亚洲数学期刊》，朱熹平和曹怀东才完全证明了庞加莱猜想---我们称为庞加莱猜想正定理的，但它的逆定理还没有证明，或者它已被朱熹平和曹怀东的证明反证明了。所以庞加莱猜想实际提出了两种“先验图式”的能量与物质的先验图像和经验图像---一是玻尔兹曼的“乌托子球”，一是庞加莱自己没有说出口的“乌托子环”。
玻尔兹曼的原子“乌托子球”，可以充当大至星球，小至晶体、电子，令人满意地解释固体、液体、气体和等离子的许多性质，庞加莱肯定是能看到的，但庞加莱主要是数学家而不是物理学家，搞现代数学的人都知道，“乌托子球”如球状石头，外部那张曲面---随便哪种曲面都是复杂的；然而一个物体要与周围区别开来，总会攘张皮的。有科学家说，石头是最简单的子弹，原始时代的军队大概会热心研究石头弹道曲线，但原始时代的物理学家不会去碰它，因为石头太复杂，表面一点也不规则，而五种规则的正面体却最简单；但规则的固体也有棱角，把那些棱角磨掉，就得到一个台球，所以原始时代的自然哲学家也喜欢球状石头的研究成果，这就是原子论、量子论的起源，这也是庞加莱猜想的源头。例如，众所周知的欧拉-庞加莱示性数，就与庞加莱猜想有关。
庞加莱没有把两种先验图式说出口，也许他看到玻尔兹曼的一种先验图式，已经遭到著名科学家马赫拿“唯物主义”向“先验图式”的攻击。另外，他自己也对玻尔兹曼唯“乌托子球”的先验图式不满意---更重要的是，20世纪初已露头的量子论和相对论仍是以类似玻尔兹曼“乌托子球”的一种先验图式，作的能量与物质、时间与空间及其它们的场的量子化。面对这种强大的社会和科学集团的压力，庞加莱深深地失望了，他把庞加莱猜想逆定理深深地埋在心里，用公开“庞加莱猜想”的形式寄托于未来，寄托于未来国际一流的科技尖子人才、国际级科学大师、科技领军人物的出现，寄托于未来真正全面贯彻尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的社会的出现。
这里，伟大的革命领袖列宁没有看得出，而且19世纪末和20世纪初即使动摇了整个物理学理论的基础的、接踵而至的一系列新实验事实与经典物理学理论发生的不可调和的矛盾，导致了物理学危机，也没有人看出。当时老一辈的物理学家囿于机械论的自然观，看不清物理学发展的形势，只是企图在旧理论的“乌托子球”框架内进行修补，找不到摆脱危机的出路。新一代的物理学家虽乐于唯物主义新的自然观，看清了物理学发展的形势，但也仍是乐于在旧的“乌托子球”框架内进行“革命”。
马赫“唯物主义”的学生们，把“一切缺乏直观证据又不符合逻辑推理的东西都必须从知识的殿堂中剔除出去”，定为“唯物主义”的标准，实际也没有错。问题这中间的“逻辑推理”谁在做？做不做？怎么做？有没有客观的标准？现代科学发展到今天，类似自己培养出来的科学技术博士生导师，即使能创立有特色的工程技术理论体系的，但有的也习惯于还拿宪法、党章中坚持的“唯物主义”说事，用来批判“相对论”、“量子论”、“大爆炸宇宙学”等20世纪唯心主义与唯物主义斗争产生的自然科学理论；难道我们的宪法、党章中坚持的“唯物主义”就是一慣用来批判“相对论”、“量子论”、“大爆炸宇宙学”的？恐怕很多人都不同意，因为如果真是这样，我们党中央寄托的国际一流的科技尖子人才、国际级科学大师、科技领军人物的出现，寄托的尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的局面，就会是一句空话。因为类似“相对论”、“量子论”、“大爆炸宇宙学”是有怎么做的客观标准的。当然，也不能全怪这类说事者，因为这也是我们唯物主义与唯心主义斗争的历史背景的反映，这种争鸣会是长期的。
能量与物质的先验图像和经验图像的玻尔兹曼“乌托子球”与庞加莱的“乌托子环”图式，是不是唯物主义？其实它们并不缺乏直观证据也符合逻辑推理。就拿看波尔兹曼“乌托子球”先验的数学方程和H定理看，实际他也还是有经验的“原子”图像“球量子”在作基础，其数学表达计算的结果，还是有经验的宏观物质可供检测。所谓的“理解物理学的关键是能量而非原子”，实际既非能量也非原子而是唯象的经验的“球量子”图像——能量没有唯象的经验的“球量子”图像，就没有波尔兹曼的学生普朗克的“量子论”。
（四）
我们认识“乌托子球”和“乌托子环”图式，是上世纪50年代末那个既热烈又饥馑的年代。到上世纪六十年代中，中国理论物理学家们拿出“乌托子球”层次无限可分的层子模型打响了“第一枪”，政治上也迎来史无前例的无产阶级文化革命，把中国推上了“大动荡、大改组、大分化”的绝境，搞得经济几乎到了崩溃边缘。中国有句俗话：物极必反。因为事物还存在“连续”与“间断”的共轭。人类从约公元前500--400年的古代留基开始起，就一直没有停止过对物质或时空微分单元的思考，而提出了“原子”和“虚空”的概念。以“物质无限可分”的命题为例，它是只承认“连续”呢？还是也承认有“间断”的互补或不确定性？完整和准确地理解辩证与唯物，恰恰包含了后者。证明如下：既然有“物质”这个命题，就一有非“物质”这个命题。辩证与唯物也恰恰是以“物质”为第一性，“意识”为第二性作非对易的根本区别的。用数学描述，它们不是正实数和负正实数之间的正反对称和非对易，而是实数和虚数之间的正反对称和非对易。众所周知，在一维的数轴上，实数和虚数之间不存在“连续”的无限可分。而且“物质无限可分”在实数范围也存在“间断”，这就是类似“芝诺悖论”的证明。“物质无限可分”的命题在实数范围内的成立，主要是在整数的情况下。“整数”可以描述“个体”，即使虚拟的也可。所以在一定意义上，也是包括了正反对称和非对易的“连续”的，这在一维的“整数”数轴上可以描述出来。这里的“个体”包括了球状，也包括了环状；而环状是有“连续”与“间断”的“虚空”和“实体”的。综上所述，“物质无限可分”的命题完整和准确地理解，是一个有“连续”与“间断”的互补或不确定性概念，也是一个有完美和简洁性的概念的命题。
从庞加莱猜想和“亏格”看球量子与环量子的几何拓扑分类，其实“层子”与“夸克”也可以说是相通的，，“层子”与“夸克”都属于球量子，它们的研究者都反对量子力学哥本哈根学派对基本粒子是"点"模型这一“不是无限可分”的诠释。层子模型受到“球量子”时代思维的局限，一味单纯追随坂田昌一的“无限可分”，实际上就是“球量子”无限可分模型。“层子”追随坂田的“体”模型又追随坂田的“无限可分”，实际是一种变相的反“量子论”思潮，因为普朗克创立的“量子论”，实际是在实连续统普朗克长度下不可分的“量子论”；要分，必须转入虚连续统。美国的盖尔曼却不同，他既追随坂田的“体”模型又追随哥本哈根学派对基本粒子“点”模型是“不是无限可分”的诠释思想。他实际是属于“球量子”而又不是无限可分派的。我们对“乌托子球”和“乌托子环”图式的理解，很难得到支持是历史背景的自然反映，所以上世纪八十年代初西方弦理论传遍全国，我们是欢迎的，也感到了轻松。
今天有人说，在对物质的认识过程中，人们认识到了分子、原子、电子、中子、质子，各种轻光、重子和物质物质波，可是，当人们认识到了夸克之后就再也没能真正地前进一步，于是人们舍弃了对夸克的研究，直接去寻找超弦，宇宙膜、虚粒子、反引力、反物质......人们无法理解奇点、反引力、宇宙膜，也无法诠释多维时空，还有超弦理论，真空中的虚粒子，这不能不是一种悲哀。 他们分析说，爱因斯坦毕竟是前人，他考虑不到的事情可能很多，我们有着多于他的知识和经验，对相对论提出一些质疑或一些批评也应该不是一件太出格的事，例如，如果真有奇点，那么作为形成现在这个宇宙的那个奇点，就永远不会爆发，因为这个顶级奇点的强大引力，会把自己消耗了去，成为一个绝对的空洞，从而失去任何物质的意义。在物理学的核心处出现量子理论和相对论两大体系的不相协调，使得人们陷入了无奈和迷茫，是“唯心主义”既不愿放弃量子理论的成果，又不愿舍弃相对论精神的尖锐矛盾；又由于物理学的无能导致数学的高度发展，目前存在物理数学化的思潮倾向是不正常的---现实中的各种粒子不是在数学方程计算中产生的，引力产生的原因也不是计算出来的---我们人类自身所具有超逻辑超理性的功能属性，才是认识事物的先决性条件。现在数学里的是，说是就是，说不是就不是，是也不是，不是也是；有些完全是人为野蛮性的硬性规定，将不是硬说作了是。
对此，我们不需要说什么，只请他们看看朱熹平和曹怀东两教授最终证明了百年数学难题庞加莱猜想的报道，有能力的还可以看看他们的证明论文。因为我们的这些同胞也是来自唯物主义与唯心主义斗争的历史背景的反映。李文林先生说，1981年兴起的超弦理论，是以引力理论、量子力学和粒子相互作用的统一数学描述为目标，其中用到的数学已涉及微分拓扑、代数几何、微分几何、群论